мы многое уже сделали

сущ. шмат што, род. шмат чаго ср.

багата што, род. багата чаго ср., многае, род. многага ср.

• Безусловно, это следует сделать (= сформулировать) точно, однако в основном это означает, что... - This has to be made precise of course, but essentially it means that...

• Были также сделаны попытки объяснить... - Attempts have also been made to explain...

• Было сделано много попыток (доказать и т. п.)... - Many attempts have been made to...

• В последние годы были сделаны попытки... - Attempts have been made in recent years to...

• Вместо того, чтобы пытаться сделать общее исследование задачи, мы... - Rather than attempt a general investigation of the problem, we...

• Еще многое нужно сделать, прежде чем... - A great deal needs to be done before...

• Еще очень многое остается сделать в этой области. - Much remains to be done in this area.

• Здесь можно было бы сделать (небольшое) замечание относительно... - A remark may be made here about...

• Здесь мы уже сделали два важных предположения. - Here we have made two important assumptions.

• Как следствие, был сделан больший упор на... - As a result there has been much emphasis on...

• Может это быть сделано или нет, зависит от... - Whether or not this can be done in a given case depends on...

• Можно сделать вывод, что... - It may be concluded that...; It may be deduced that...

• На основе этих измерений можно сделать несколько выводов. - Several conclusions may be drawn from these measurements.

• Необходимо сделать несколько замечаний. - There are a number of points to be made.

• Необходимо сделать следующее замечание. - It should be noted that...; It should be pointed out that...; A remark is in order.

• Нечто подобное могло бы быть сделано, даже если... - Something similar may be done even if...

• Однако были сделаны попытки (доказать и т. п.)... - Attempts are being made, however, to...

• Однако это легче сказать, чем сделать. - But this is easier said than done.

• Однако это может быть сделано довольно просто, если мы введем... - It can be done rather easily, however, if we introduce...

• Относительно... необходимо сделать пояснение. - A word of explanation is necessary with regard to...

• Очевидным способом сделать это является... - The obvious way of doing this is to...

• Сделаем теперь три важных замечания. - Three important remarks are in order.

• Сделаем эти идеи более понятными, рассматривая... - Let us make these ideas clearer by considering...

• Следующий пример может сделать это утверждение яснее. - The following example may make this point clearer.

• Существует несколько способов это сделать. - There are several ways to do this.

• Часто это проще сделать, чем... - It is often simpler to do this than to...

• Чтобы сделать это, мы используем тот факт, что... - То do this, we make use of the fact that...

• Это будет сделано с помощью... - This will be done with the aid of...

• Это может быть сделано в терминах... - This can be done in terms of...

• Это может быть сделано множеством способов. - This can be done in a variety of different ways.

• Это может быть сделано следующим образом. - This may be done as follows.

• Этот результат можно сделать более наглядным с помощью... - The result can be made more explicit by...

гл.;

1. to repeat; 2. to go over; 3. to recapitulate; 4. to reiterate; 5. to revise; 6. to brush up

Русский глагол повторять обозначает сам факт воспроизведения того же самого, что было сказано или написано, но не указывает ни на цели и условия, ни на способы совершения этого действия. Английские соответствия относятся к разным стилям речи и указывают на цель, способ и характер повторения.

1. to repeat — повторять, повторять одно и то же (точно воспроизводить то, что было сказано; глагол repeat употребляется с обязательным прямым дополнением, в тех случаях, когда дополнения нет, обязательно используется местоимение it): to repeat smth — повторять что-либо; to repeal oneself— повторяться She did not understand him, so she asked him to repeat it slowly. — Она не поняла его и попросила повторить (то, что он сказал) помедленнее. «I just cannot believe it», — he repeated. — «Я просто не могу этому поверить», — повторял он. Peter asked the teacher to repeat the question. — Петр попросил учителя повторить вопрос. The terrorists repeated their demand for more armaments. — Террористы контрили свое требование предоставить им еще вооружение. She repeated her promise. — Она повторила свое обещание. She repeated that there was no way the government was going to give in. — Они повторила, что никаких надежд на то, что правительство пойдет на уступки, нет. The teacher asked me to repeat what she just had told me. — Учительница Попросила меня повторить то, что она только что сказала. The operator repeated the message to check for accuracy. — Оператор повторил сообщение для того, чтобы проверить точность переданного. Perhaps you have heard the story before, so stop me if I'm repeating myself. — Возможно ты уже слышал эту историю, так что останови меня, если я буду повторяться. He repeats himself sometimes, but his memory is very clear considering his age. — Он иногда повторяется, но вообще у него хорошая память, особенно если учесть его возраст.

2. tо go over — повторять (что-либо для того, чтобы это 0Ы//О лучше понято или выучено): Don't worry if you don't understand everything — I'll go over the main points again at the end. — He волнуйтесь, если вы не все поняли, в конце и повторю основные положения. I he teacher had to go over the whole lesson again because nobody had been listening. — Учителю пришлось повторить весь урок, так как никто не слушал. May be if I went over it all again 1 would sec what she meant. — Возможно, если бы я еще раз просмотрел это, я бы понял, что она имела в виду./ Возможно, если бы я еще раз повторил это, я бы понял, что она имела в виду. She helped me to go over my lessons. — Она помогла мне повторить уроки. Не went over the event in his mind, to prove it to himself he had been right. Он В уме повторял случившееся, чтобы удостовериться, чтобыл прав./ н обдумал случившееся, чтобы удостовериться, что был прав. Could you go over this report and correct the mistakes, if any. — Вы бы С могли еше раз просмотреть доклад и исправить ошибки, если найдете?

3. to recapitulate — повторять, суммировать, подытоживать (наиболее важные положения; используется в официальном стиле чи): As a preliminary to the discussion it is necessary to recapitulate the last week's lecture. — В начале обсуждения необходимо повторить основные положения прошлой лекции. At this point I would like to recapitulate the results we have obtained briefly. — Сейчас я бы хотел подытожить полученные результаты./На этом месте я бы хотел кратко остановиться на полученных результатах. These points will recapitulate what has been established so far. — В эти пунктах еще раз подытоживается то, что уже ранее утверждалось./В эти пунктах еще раз повторяется то, что уже ранее утверждалось. The nexl lesson will quickly recapitulate what we have done so far. — I la следующем уроке мы быстро повторим все то, что сделали до сих пор./ На следующем уроке мы подведем итог всего того, что сделали до сих пор;

4. to reiterate — повторять, воспроизводить в точности ( несколько раз) (глагол reiterate относится к официальному стилю речи и предполагает повторение дли того, чтобы сделать сказанное очень легким и понятным): I want to reiterate that this government remains absolutely commited to its obligations. — Я хочу еще раз повторить, что правительство остается вер ным всем своим обязательствам. All the barrister could do was to reiterate his client's pleas of being not quilty. — Все, что адвокат мог сделать, так это повторить заявление сво его подзащитного, что он не виновен. Let me reiterate that we have absolutely no plans to increase taxition. — Разрешите мне повторить, что у нас нетабсолютно никаких планов увеличения налогов. The President was reiterating that if it became necessary he would dissolve Parlament and hold a general election. — Президент повторял, что если наступит такая необходимость, то он распустит парламент и проведет всеобщие выборы.

5. to revise — повторять, перечитывать, освежать в памяти (особенно при подготовке к экзаменам или к проверке; обычно перечитывать что-либо несколько раз, чтобы быть готовым к ответам на вопросы по этой теме или освежить что-либо в памяти): I have been revising for the last three days. — Я повторял материал последние три дня. I was revising the rules last night. — Вчера вечером я повторял правила. I've got a lot of revising to do before my Spanish test. — Мне надо многое освежить в памяти перед тестом по испанскому языку./Мне надо мно roe повторить перед тестом по испанскому языку. We are going to revise the rules we have studied this term. — Мы повто рим все правила, пройденные в этом семестре. Have you revised the last term's material? — Вы повторили материал прошлого семестра?

6. to brush up — повторять, освежать в памяти (чтобы улучшить навыки, особенно владения иностранными языками): I'd like to brush up my Italian before I go there. — Перед поездкой в Италию мне бы хотелось освежить свои знания итальянского языка. Quiz games are a great way to have fun and brush up your general knowledge. — Ребусы, кроссворды и загадки — прекрасный способ и развлечься, и заодно освежить свои знания. Why not brush up your cookery skills with this one week intensive course. — Почему бы тебе не пройти недельные курсы усовершенствования и кн: становить свои навыки в кулинарии?

 

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming